User:Eric Bachard

This is my personal page ...

Draft (test de l'extension Math)

$$\frac{dy}{dx}$$

&Agrave; &Aacute; &Acirc; &Atilde; &Auml; &Aring; &AElig;

&Ccedil; &Egrave; &Eacute; &Ecirc; &Euml; &Igrave; &Iacute;

&Icirc; &Iuml; &Ntilde; &Ograve; &Oacute; &Ocirc; &Otilde; &OElig;

&Ouml; &Oslash; &Ugrave; &Uacute; &Ucirc; &Uuml; &szlig;

&ccedil; &egrave; &eacute; &ecirc; &euml; &igrave; &iacute;

Une demi-droite est caractérisée par une équation et une inéquation :
 * $$\left\{\begin{matrix} ax + by + c = 0 \\ a'x + b'y + c > 0 \end{matrix}\right.$$

Ensembles usuels

 * $$\mathbb{N}$$, ensemble des Entier naturel|entiers naturels.
 * $$\mathbb{Z}$$, ensemble des Entier relatif|entiers relatifs.
 * $$\mathbb{D}$$, ensemble des Nombre décimal|nombres décimaux.
 * $$\mathbb{Q}$$, ensemble des Nombre rationnel|rationnels.
 * $$\mathbb{R}$$, ensemble des nombres réels.
 * $$\mathbb{R_+}$$, ensemble des nombres réels positifs ou nuls.
 * $$\mathbb{R_-}$$, ensemble des nombres réels négatifs ou nuls.
 * $$\mathbb{C}$$, ensemble des nombres complexes.
 * $$\mathbb{N^*}, \mathbb{Z}^*, \mathbb{D^*}, \mathbb{Q^*}, \mathbb{R^*}, \mathbb{R_{+}^*}, \mathbb{R_{-}^*}, \mathbb{C^*}$$, les mêmes ensembles privés de zéro.

Intégration par parties
(test Math)

Théorème :

Soit $$I\,$$ un intervalle. Soient $$f\,$$ et $$g\,$$ deux fonctions dérivables sur $$I\,$$ telles que les fonctions $$f'\,$$ $$g\,$$ et $$f\,$$ $$g'\,$$ soient continues sur $$I\,$$. Soit $$a\,$$ un réel dans $$I\,$$. Alors, pour tout réel $$x\,$$ dans $$I\,$$
 * $$\int_a^x f^{\prime}\left( t\right) g\left( t\right) dt=\left[f\left( t\right) g\left( t\right)\right]_a^x -\int_a^x f\left( t\right) g^{\prime }\left( t\right) dt\,$$

En particulier :

Théorème :

Soient $$a\,$$ et $$b\,$$ deux réels tels que $$a < b\,$$. Soient $$f\,$$ et $$g\,$$ deux fonctions dérivables sur $$\left[a, b\right]\,$$ et telles que les fonctions $$f'\,$$, $$g\,$$, $$f\,$$ et $$g'\,$$ soient continues sur $$\left[a, b\right]\,$$. Alors :
 * $$\int _{a}^{b}f^{\prime}\left( t\right) g\left( t\right) dt=\left[ f\left( t\right) g\left( t\right) \right] _{a}^{b}-\int _{a}^{b}f\left( t\right) g^{\prime }\left( t\right) dt\,$$

On peut généraliser cette formule aux fonctions de classe $$C^{k+1}$$


 * $$\int_{a}^{b} f^{(k+1)}(x) g(x)\,dx = \left[ \sum_{n=0}^{k}(-1)^{n} f^{(k-n)}(x) g^{(n)}(x) \right]_{a}^{b} + (-1)^{k+1} \int_{a}^{b} f(x) g^{(k+1)}(x) \,dx$$

Équation de propagation (ou équation des cordes vibrantes)
Cette EDP, appelée équation de propagation des ondes, décrit les phénomènes de propagation des ondes sonores et des ondes électromagnétiques (dont la lumière). La fonction d'onde inconnue est notée u(x,y,z,t), t représentant le temps :


 * $${\part^2 u \over \part x^2} + {\part^2 u \over \part y^2} + {\part^2 u \over \part z^2} = {1 \over c^2} {\part^2 u \over \part t^2}$$

Le nombre c représente la célérité ou vitesse de propagation de l'onde u.

En notation d'analyse vectorielle, en utilisant l'opérateur laplacien $$ \Delta $$ :
 * Soit $$ \psi \equiv u\left(x,y,z,t\right) \ $$, fonction d'onde.
 * $$ \Delta \psi \ = \ {1 \over c^2} {\part^2 \psi \over \part t^2}$$

Voir aussi onde sismique, onde mécanique, Son (physique), Onde sur une corde vibrante, Onde stationnaire dans un tuyau, Equations de Maxwell

Widget:Vimeo